1729: ஒரு டாக்ஸி எண்ணும் ராமானுஜனின் மேதைமையும்
“சலிப்பான எண்” என்று ஹார்டி சொன்ன 1729-ஐ, நோய்ப்படுக்கையில் இருந்த ராமானுஜன் உடனே ஓர் அதிசய எண்ணாக்கினார். அந்த எண்ணின் ரகசியம், அதன் பின்னால் இருக்கும் கணிதம், நீங்களே சோதிக்கக்கூடிய புதிர்.
The story of Ramanujan and the taxicab number 1729, the smallest number expressible as the sum of two cubes in two ways, with his life timeline and a puzzle to try.
இந்தக் கட்டுரையில்
சுருக்கமாக
- 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³. இரண்டு கனங்களின் கூட்டுத்தொகையாக இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் எழுதக்கூடிய எண்களில் இதுவே மிகச் சிறியது.
- இங்கிலாந்தில் உடல்நலம் குன்றியிருந்த ராமானுஜனைப் பார்க்க வந்த கணிதவியலாளர் ஜி.எச். ஹார்டி, தான் வந்த டாக்ஸியின் எண் “சலிப்பானது” என்றார். ராமானுஜன் உடனே அதன் சிறப்பைச் சொன்னார்.
- இன்று இப்படிப்பட்ட எண்களை “டாக்ஸி எண்கள்” (taxicab numbers) என்றே கணித உலகம் அழைக்கிறது.
சில எண்கள் வரலாற்றில் இடம் பிடிக்கின்றன. 1729 அப்படிப்பட்ட ஒன்று. அதற்குக் காரணம் ஒரு டாக்ஸி, ஒரு நோய்ப்படுக்கை, தமிழ்நாட்டிலிருந்து சென்ற ஒரு மேதையின் கூர்மையான மனம்.
புட்னியில் ஒரு சந்திப்பு
ராமானுஜன் இங்கிலாந்தில் இருந்தபோது உடல்நலம் மோசமடைந்து லண்டன் அருகிலுள்ள புட்னியில் சிகிச்சை பெற்றுவந்தார். அவரைப் பார்க்க வந்த ஹார்டி பின்னாளில் எழுதியது (தமிழாக்கம்):
“நான் வந்த டாக்ஸியின் எண் 1729. அது சலிப்பான எண்ணாகத் தோன்றியது; கெட்ட சகுனமாக இருக்கக் கூடாது என்றேன். ‘இல்லை, அது மிகச் சுவாரசியமான எண். இரண்டு கனங்களின் கூட்டுத்தொகையாக இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் எழுதக்கூடிய மிகச் சிறிய எண் அது’ என்றார் அவர்.”
ஒரு எண்ணைப் பார்த்தவுடன் அதன் இத்தகைய பண்பைச் சொல்ல, எண்களுடன் நெருங்கிய நட்பு வேண்டும். “ஒவ்வொரு எண்ணும் ராமானுஜனின் தனிப்பட்ட நண்பன்” என்று அவர்களின் சக கணிதவியலாளர் லிட்டில்வுட் சொன்னதாக ஹார்டி பின்னர் குறிப்பிட்டார்.
1729-இன் கணக்கு
ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் மூன்று முறை பெருக்கினால் கிடைப்பது அதன் “கனம்” (cube). உதாரணமாக 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
| முதல் வழி | இரண்டாம் வழி |
|---|---|
| 1³ = 1 | 9³ = 729 |
| 12³ = 1,728 | 10³ = 1,000 |
| 1 + 1,728 = 1,729 | 729 + 1,000 = 1,729 |
1729-க்குக் கீழே உள்ள எந்த எண்ணையும் இப்படி இரண்டு வழிகளில் எழுத முடியாது. இந்தப் பண்புள்ள எண்களைக் கணிதத்தில் “டாக்ஸி எண்கள்” என்கிறோம். இரண்டு வழிகளில் எழுதக்கூடிய மிகச் சிறிய எண் 1729; மூன்று, நான்கு வழிகளில் எழுதக்கூடிய எண்கள் மிகப் பெரியவை, அவற்றைக் கண்டுபிடிக்கக் கணினிகள் தேவைப்பட்டன.
நீங்களே சோதியுங்கள்
அடுத்த டாக்ஸி எண் 4104. இதை இரண்டு வழிகளில் இரண்டு கனங்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதுங்கள். குறிப்பு: ஒரு வழியில் 2 வருகிறது, மற்றதில் 9. (விடை கட்டுரையின் இறுதியில்.)
ஈரோட்டிலிருந்து கேம்பிரிட்ஜ் வரை
| தேதி | நிகழ்வு |
|---|---|
| 22 டிசம்பர் 1887 | ஈரோட்டில், பாட்டியின் வீட்டில் பிறப்பு |
| 17 மார்ச் 1914 | இங்கிலாந்துக்குக் கப்பல் பயணம் தொடக்கம் |
| 14 ஏப்ரல் 1914 | லண்டன் சேர்ந்தார் |
| 1918 | ராயல் சொசைட்டியின் உறுப்பினர் (FRS) ஆகத் தேர்வு |
| 10 அக்டோபர் 1918 | கேம்பிரிட்ஜ் டிரினிட்டி கல்லூரியின் ஃபெலோ ஆகத் தேர்வு |
| 26 ஏப்ரல் 1920 | கும்பகோணத்தில் மறைவு, 32 வயதில் |
இந்தியாவில் இருந்தவரை பல்கலைக்கழகப் பட்டம் இல்லாமல், பெரும்பாலும் தானே கற்றுக்கொண்டு, நோட்டுப் புத்தகங்களில் ஆயிரக்கணக்கான முடிவுகளை எழுதிவைத்தவர் ராமானுஜன். அவர் விட்டுச்சென்ற வெளியிடப்படாத குறிப்புகளை இன்றும் கணிதவியலாளர்கள் ஆராய்ந்து, அவற்றிலிருந்து புதிய கோட்பாடுகளைக் கண்டுபிடிக்கின்றனர். அவருடைய பிறந்த நாளான டிசம்பர் 22, இந்தியாவில் தேசியக் கணித நாளாகக் கொண்டாடப்படுகிறது.
1729 இன்றும் எங்கே வருகிறது?
ஒரு எண்ணின் ஒரு சின்னப் பண்பு, ஒரு முழுக் கணிதக் கிளையைத் தொடங்கிவைத்தது. இரண்டு கனங்களின் கூட்டுத்தொகை பற்றிய ஆய்வுகள், “நீள்வட்ட வளைவுகள்” (elliptic curves) என்ற கணிதப் பிரிவுடன் தொடர்புடையவை. அந்தப் பிரிவு இன்று நம் கைபேசிகளிலும் இணையத்திலும் தகவலைப் பாதுகாக்கும் குறியாக்க (cryptography) முறைகளில் பயன்படுகிறது. ஒரு டாக்ஸி எண்ணிலிருந்து உங்கள் வாட்ஸ்அப் செய்தியின் பாதுகாப்பு வரை, கணிதத்தின் பயணம் இப்படித்தான்!
கேள்வி–பதில்
4104 புதிருக்கு விடை?
4104 = 2³ + 16³ = 8 + 4,096. மேலும் 4104 = 9³ + 15³ = 729 + 3,375.
1729-க்கு வேறு பெயர் உண்டா?
“ஹார்டி–ராமானுஜன் எண்” என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
ராமானுஜன் பற்றி மேலும் படிக்க?
ராபர்ட் கனிகல் எழுதிய “The Man Who Knew Infinity” என்ற வாழ்க்கை வரலாறு பரவலாகப் படிக்கப்படுகிறது.
ஆதாரங்களும் சரிபார்ப்பும் Sources and checks
கடைசியாகச் சரிபார்த்தது:
- mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ramanujan
- plus.maths.org/mystery-number-solution
- en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number
பிழை கண்டீர்களா? சொல்லுங்கள் · Report an error
புதிய அறிவியலின் வாக்குறுதி · Our trust standardதிருத்தங்கள் · Correctionsஆசிரியர் கொள்கை · Editorial policy
புதிய அறிவியல் மின்னிதழில் சேருங்கள் Join the free Puthiya Ariviyal newsletter
புதிய கட்டுரைகள் வாரம் ஒருமுறை உங்கள் மின்னஞ்சலுக்கு. இலவசம்; எப்போது வேண்டுமானாலும் நிறுத்தலாம். New stories in your inbox once a week. Free, and you can stop any time.
வாசகர்கள் கருத்து Reader reviews
இன்னும் கருத்துகள் இல்லை. இங்கே சென்று வந்திருந்தால், முதல் கருத்தை நீங்களே எழுதுங்கள். No reviews yet. Been here? Be the first.
✍ உங்கள் கருத்தை எழுதுங்கள் · Write a review
புதிய அறிவியலைப் பின்தொடருங்கள் · Follow Puthiya Ariviyal
அடுத்து படிக்க · Read nextAI அரட்டை இயந்திரங்கள் எப்படிப் பதில் சொல்கின்றன? எளிய விளக்கம்ChatGPT, Gemini, Claude போன்றவை “யோசிக்கின்றனவா”? அவை அடுத்த சொல்லைக் கணிக்கும் பெரிய மொழி மாதிரிகள் (LLM). அவை எப்படிக் கற்கின்றன, ஏன் சில நேரம் நம்பிக்கையுடன் தவறு சொல்கின்றன, நாம் எப்படிப் பாதுகாப்பாகப் பயன்படுத்துவது.